Menentukan
Perbandingan Energi Minimum dengan Potensial
Awal Antarnukleon yang
Menggunakan Potensial Yukawa untuk Memperlihatkan Kemungkinan Energi Keadaan Dasar
Interaksi Antarnukleon*
Destri
Prasetia**
Pendahuluan
Semua fenomena alam dapat
dijelaskan oleh empat gaya fundamental yang bekerja antara-antara
partikel-partikel. Berdasarkan kekuatannya, diurutkan dari yang paling besar
sampai yag paling kecil adalah gaya nuklir kuat, gaya elektromagnetik, gaya nuklir lemah dan gaya
gravitasi. Interaksi yang akan dibahas dalam makalah ini termasuk ke dalam gaya
nuklir kuat. Gaya nuklir kuat adalah gaya tarik menarik antar nukleon-nukleon
dan jarak antar nukleon ini sangat dekat sekitar 1 fm. Jika lebih besar dari 1
fm maka gaya nuklir kuat dapat diabaikan. Gaya ini terjadi pada ikatan proton
dengan proton atau proton dengan neutron. Pada saat terjadi ikatan ini proton
dan neutron memancarkan sebuah partikel kosmik yaitu pion.
Jika
proton dan proton didekatkan, keduanya pasti akan saling menolak, karena adanya
gaya Coulomb. Padahal di dalam inti, terutama inti berat, terdapat banyak
proton. Seharusnya inti atom berantakan karena proton-proton saling menolak.
Tetapi, hal ini tidak terjadi, karena di inti ada gaya lain yang sangat besar
yang mengikat inti untuk bersatu dan jauh lebih besar dibanding gaya tolak
elektrostatik. Gaya tersebut dinamakan gaya inti. Gaya ini merupakan gaya
paling kuat dari semua gaya yang diketahui. Karena itu, gaya ini sering disebut
gaya kuat (strong force). Namun gaya
ini jangkauannya sangat pendek, yaitu hanya sejauh ukuran inti (sekitar 10-15m).
Pada jarak lebih dari 1 fm gaya ini akan melemah dan akhirnya menjadi nol.
Sehingga ketika kedua proton terpisah agak jauh, yang ada hanya gaya tolakan elektrostatik
Coulomb, sementara gaya nuklirnya bernilai nol.
|
* Disetujui
untuk diseminarkan pada tanggal 16 November 2011
**Mahasiswa Program Studi Pendidikan Fisika dengan NIM 06081011003
|
Berdasarkan
teori mesonnya Yukawa melakukan pengkajian lebih lanjut baik secara eksperimen maupun teoritis, pada
tahun 1937 ditemukan muon yang bermassa 207x massa satu elektron yang berupa sinar-sinar
kosmik. Pada tahun 1947 ditemukan partikel yang massanya 270x massa satu
elektron yang memiliki ciri-ciri sebagaimana diterangkan dalam teori mesonnya
Yukawa dan partikel ini lebih dikenal sebagai pion. Pion merupakan singkatan dari nama
asalnya yaitu π meson.
Menurut
teori Yukawa, setiap nukleon terus-menerus memancarkan dan menyerap pion. Jika
terdapat nukleon didekatnya maka pion yang dipancarkan dapat menyeberang
kembali ke nukleon induk. Di sini terjadi transfer momentum yang menyertainya
dan setara dengan aksi gaya. Gaya nuklir saling tolak menolak pada jangkauan
sangat pendek dan saling tarik pada jarak nukleon-nukleon yang agak jauh karena
jika tidak demikian, nukleon pada inti akan menjauh. Yukawa
mendapatkan bahwa hal itu dapat dijelaskan menurut pertukaran partikel (meson)
antara nukleon.
Karena inilah pemakalah akan menentukan
perbandingan energi minimum dengan potensial awal antarnukleon yang menggunakan
potensial Yukawa untuk memperlihatkan kemungkinan energi keadaan dasar
interaksi antarnukleon. Interaksi antara nukleon ini dapat dijelaskan melalui
diagram Feynman. Diagram Feynman menggunakan pion Yukawa dan menggunakan model
quark dan gluon.
Pion
Pion
merupakan singkatan dari phi dan meson. Pion merupakan salah satu partikel yang
memediasi interaksi antara sepasang nukleon. Ada tiga jenis pion berdasarkan
muatannya yaitu
.
Partikel-partikel
bermassa 139,6 MeV/c2 sedangkan
untuk massa dari
adalah 135,0 MeV/c2.
Quark
Quark bersama-sama dengan lepton
merupakan partikel elementer yang membentuk materi.
Kombinasi beberapa quark membentuk jenis partikel yang disebut hadron.
Di alam terdapat dua macam hadron yaitu meson dan baryon. Partikel berjenis meson
terdiri dari dua buah quark sedangkan partikel berjenis baryon
terdiri dari tiga jenis quark. Partikel-partikel seperti proton
dan neutron
termasuk ke dalam jenis baryon sedangkan elektron
bukan tersusun atas quark melainkan sudah merupakan sebuah partikel elementer
yang termasuk dalam jenis lepton. Terdapat enam jenis quark yang berbeda yang
dibedakan menjadi up,
down,
charm,
strange,
top
dan bottom.
Antipartikel
quark disebut antiquark. Dalam
teori kromodinamika kuantum
masing-masing quark (up, down, charm, strange, top dan bottom) memiliki tiga
buah "warna" yaitu merah, biru dan hijau,
di mana sebuah partikel hanya bisa dibentuk oleh paduan "warna"
netral. Gambar 1 merupakan model quark yang sekarang.
Gluon
merupakan partikel yang memediasi quark dalam neutron dan proton yang
berinteraksi.
Diagram
Feynman
Berikut interaksi antara neutron dan
proton yang dimediasi pion Yukawa, yang dalam hal ini adalah sebuah
.
Interaksi ini dapat dilihat pada gambar 2.
n p
p n
Gambar 2 (Serway Jewett, 2010: 635)
Pada
gambar 2 menunjukan bahwa pion bermuatan membawa muatan dari satu nukleon ke
nukleon yang lainnya sehingga kedua nukleon itu bertukar identitas yaitu proton
berubah menjadi neutron dan neutron berubah menjadi proton. Interaksi ini akan
lebih jelas dengan menggunakan quark dan gluon seperti pada gambar 3.
n p
d
u d
u d u
pelenyapan u
d
Pembentukan
Pasangan
u
d u
u
d d u
p n
Gambar 3 (Serway Jewett,
2010: 635)
Pada
gambar 3, proton dan neutron diperlihatkan oleh quark-quark penyusunnya.
Masing-masing quark dalam neutron dan proton secara terus menerus menyerap dan
memancarkan gluon. Energi gluon ini menyebabkan terbentuknya pasangan
quark-antiquark. Seperti pada gambar 3, quark down dari neutron sebelah kanan
memancarkan gluon. Energi gluon kemudian diubah membentuk pasangan u
.
Quark u tetap berada di dalam neutron
(yang saat ini telah berubah menjadi proton). Sedangkan quark d dan
antiquark
dipindahkanke proton sebelahkiri gambar. Di
sini
melenyapkan quark u dalam proton (dengan
terbentuknya gluon) dan d ditangkap. Hasil akhirnya adalah perubahan quark u
menjadi quark d dan proton sebelah kiri berubah menjadi neutron. Saat terjadi
perpindahan quark d dan antiquark
antara nukleon-nukleon dalam gambar 3, d dan
saling tukar gluon dan dapat saling berikatan
dengan menggunakan gaya kuat. Jika dilihat dari kombinasinya pertukaran d dan
merupakan
.
Dengan demikian model quark yang menunjukkan interaksi antarnukleon konsisten
dengan model pertukaran pion pada gambar 2.
Energi diantara
Dua Nukleon
Telah dijelaskan bagaimana
terjadinya gaya kuat antarnukleon dengan menggunakan diagram Feynman. Untuk
lebih jelas perhitungan pertukaran energi yang terjadi sebagai berikut.Diberikan
gaya ikat dengan bentuk potensial Yukawa
…………………………………..(1)
Interaksi Yukawa terjadi diantara dua buah partikel
nukleon. Untuk
diperkirakan fungsi gelombangnya
dengan
……………………………(2)
Dengan sebuah factor Ritz yaitu α yang digunakan
untuk menemukan solusi maksimum dengan metode bervariasi. Besar minimum lubang
potensial yang diminta untuk memperlihatkan keadaan dasar kedua buah partikel
nukleon. Dari sini kita akan mendapatkan hubungan antara energi dengan
potensial pada keadaan dasar. tentukan nilai C dengan cara dinormalisasikan yaitu
Misalkan
maka
…………………………… (3)
Energi
dalam Interaksi antar nukleon ini adalah
.
1. Energi
Kinetik
Untuk mencari energi kinetik digunakan
persamaan dibawah ini yang berasal dari persamaan schodinger yaitu
………………….(4)
Subtitusikan persamaan (3) ke persamaan
(4)
Misalkan
maka
2. Energi
Potensial
Misalkan
maka
Dari kedua persamaan energi ini kita
misalkan
Maka energi yang terdapat pada lubang
potensial Yukawa adalah
Dengan p termasuk ke dalam
parameter α maka solusi maksimum adalah
dengan mencari nilai pengubah K yaitu
Subtitusikan persamaan
(8) ke persamaan energi maka energi maksimumnya adalah
Karena p merupakan bilangan positif maka keadaan dasarnya akan
tampak pada saat p>1 dan K>2. Ini menunjukkan lubang potensial Yukawa
interaksi dua nukleon akan terlihat ketika nilai p>1 atau K>2. Ini
merupakan perkiraan mendasarnya. Tabel 1 dapat dilihat perbandingan E dan Vo
agar dapat melihat dengan energi minimum yang dimiliki interaksi dua nukleon.
|
P
|
K
|
-E/Vo
|
|
1
|
2
|
0
|
|
1,05
|
2,025
|
0,0017
|
|
1,10
|
2,050
|
0,0036
|
|
1,15
|
2,08
|
0,0058
|
|
1,20
|
2,11
|
0,0081
|
|
1,30
|
2,18
|
0,0135
|
|
1,40
|
2,24
|
0,0198
|
Tabel 1
Perbandingan E/Vo (Flugge, 1994: 189)
Terlihat pada tabel bahwa energi
yang harus dimiliki untuk interaksi dua nukleon harus lebih dari nol. Interaksi
di dalam inti baik neutron dengan proton maupun proton dengan proton akan
terlihat jika energi yang dimiliki lebih besar dari nol.
Dengan mempelajari interaksi nuklir
kuat (interaksi Yukawa) ini, dapat dipahami bagaimana awal terbentuknya
jagat raya. Menurut teori kosmologi,
alam semesta memiliki awal dan pada saat itu terjadi perubahan yang begitu
besarnya sehingga tidak mungkin melihat kejadian apapun sebelum terjadinya big
bang. Menurut teori ini, alam semesta merupakan hasil dari ledakan suatu
singularitas yang tak terhingga padatnya sekitar 10 miliar tahun yang
lalu.Beberapa menit setelah terjadinya big bang muncul energi yang luar biasa
besar dan diyakini keempat interaksi fisika bergabung menjadi satu dan semua
materi terkurung dalam sebuah plasma quark-gluon.
Gambar 6 Sejarah Alam Semesta (http://www.phy.duke.edu/~mkruse/Phy255_2007.html)
Gambar 7 Sejarah singkat Alam Semesta (Serway
Jewett, 2010: 639)
Evolusi dari keempat gaya fundamental mulai
dari big bang hingga saat ini ditunjukkan pada gambar 6 dan gambar 7. Selama
10-43 detik pertama (epos ultrapanas, T~1032K),
diasumsikan bahwa gayakuat, gaya lemah, gaya elektromagnetik dan gaya gravitasi
bergabung dalam bentuk gaya tunggal. Dalam 10-35 detik setelah big
bang (epos panas, T~1029K), pematahan simetri terjadi untuk gaya
gravitasi sedangkan gaya nuklir dan listrik-lemah tetap bersatu. Hal ini masa
dimana energi partikel sedemikian besarnya (>1016 GeV) sehingga
terdapat partikel-partikel bermassa sangat besar dan juga partikel-partikel
seperti quark, lepton, dan antipartikelnya masing-masing.Kemudian setelah 10-35
detik, alam semesta berkembang dengan sangat cepat dan mendingin (epos hangat,
T~1029 hingga 1015K). Pada masa ini gaya nuklir dan gaya
elektromagnetik terpisah. Saat alam semesta terus mendingin, gaya listrik-lemah
terpisah menjadi gaya lemah dan gaya listrik sekitar 10-10 detik
setelah terjadinya big bang.
Setelah beberapa menit, proton dan neutron
berkondensasi dan keluar dari plasma. Selama setengah jam Alam Semesta
mengalami detonasi termonuklir, meledak seperti bom hydrogen dan menghasilkan
sebagian besar inti helium yang ada hingga saat ini. alam semesta terus memuai
dan suhunya terus menurun. Hingga 700 000 tahun setelah big bang.Alam semesta
masih di dominasi oleh radisi.Radiasi berenergi tinggi tidak memberikan
kesempatan bagi terbentuknya satupun atom hydrogen karena begitu banyaknya
tumbukan terjadi, seketika itu juga atom yang terbentuk langsung
terionisasi.Foton terus menerus mengalami hamburan Compton dari begitu
banyaknya elektron bebas sehingga menghasilkan Alam Semesta terus tidak
menembus radiasi.Saat alam semesta berumur 700 000 tahun, ukurannya telah
membesar dan suhunya berkisar 3 000 K. Saat itu proton dapat mengikat diri ke
elektron sehingga membentuk atom hydrogen netral.Oleh karena energi-energi atom
yang terkuantisasi, jauh lebih banyak gelombang radiasi yang tidak dapat
diserap dibandingkan yang dapat diserap oleh atom sehingga alam semesta
mendadak menjadi transparan terhadap foton.Radiasi tidak lagi mendominasi Alam
Semesta dan kelompok-kelompok materi netral perlahan-lahan mulai
berkembang.Pertama-tama atom, kemudian molekul, gas, bintang dan akhirnya
galaksi.
Kesimpulan
1. Ada
empat gaya yang sangat mendasari terjadi interaksi antar patikel-partikel yaitu
gaya nuklir kuat, gaya lemah, gaya elektromagnetik dan gaya gravitasi.
2. Interaksi
di dalam inti dapat dijelaskan dengan diagram Feynman yang menggunakan pion Yukawa dan
menggunakan model quark dan gluon
3. Interaksi
di dalam inti baik neutron dengan proton maupun proton dengan proton akan
terlihat jika energi yang dimiliki lebih besar dari nol.
4. Interaksi
antar nukleon dapat menjelaskan bagaimana alam semesta
memiliki awal dan pada saat itu terjadi perubahan yang begitu besarnya sehingga
tidak mungkin melihat kejadian apapun sebelum terjadinya big bang.
Daftar
Pustaka
Beiser, Arthur. 1992. Konsep
Fisika Modern. Erlangga : Jakarta.
Flügge, Siegfried. 1994.
Pratical Quantum Mechanics. Springer:
New York.
Griffith, David. J. 1994. Introduction to Quantum Mechanics.
Prentice Hall: New Jersey.
Krane, Kenneth. 2008. Fisika Modern. UI-Press : Jakarta.
Serway, Raymond A. dan
John W. Jewett, Jr.2010. Fisika Untuk
Sains dan Teknik. Salemba Teknika: Jakarta.
http://www.phy.duke.edu/~mkruse/Phy255_2007.html
diakses pada tanggal 26 Agustus 2011
http://id.wikipedia.org/wiki/Kuark
diakses pada tanggal 26 Agustus 2011
http://id.wikipedia.org/wiki/Pion
diakses pada tanggal 26 Agustus 2011
