Potensial Yukawa

Menentukan Perbandingan Energi Minimum dengan Potensial Awal Antarnukleon yang Menggunakan Potensial Yukawa untuk Memperlihatkan Kemungkinan Energi Keadaan Dasar Interaksi Antarnukleon*

Destri Prasetia**

Pendahuluan

      Semua fenomena alam dapat dijelaskan oleh empat gaya fundamental yang bekerja antara-antara partikel-partikel. Berdasarkan kekuatannya, diurutkan dari yang paling besar sampai yag paling kecil adalah gaya nuklir kuat, gaya elektromagnetik, gaya nuklir lemah dan gaya gravitasi. Interaksi yang akan dibahas dalam makalah ini termasuk ke dalam gaya nuklir kuat. Gaya nuklir kuat adalah gaya tarik menarik antar nukleon-nukleon dan jarak antar nukleon ini sangat dekat sekitar 1 fm. Jika lebih besar dari 1 fm maka gaya nuklir kuat dapat diabaikan. Gaya ini terjadi pada ikatan proton dengan proton atau proton dengan neutron. Pada saat terjadi ikatan ini proton dan neutron memancarkan sebuah partikel kosmik yaitu pion.

Jika proton dan proton didekatkan, keduanya pasti akan saling menolak, karena adanya gaya Coulomb. Padahal di dalam inti, terutama inti berat, terdapat banyak proton. Seharusnya inti atom berantakan karena proton-proton saling menolak. Tetapi, hal ini tidak terjadi, karena di inti ada gaya lain yang sangat besar yang mengikat inti untuk bersatu dan jauh lebih besar dibanding gaya tolak elektrostatik. Gaya tersebut dinamakan gaya inti. Gaya ini merupakan gaya paling kuat dari semua gaya yang diketahui. Karena itu, gaya ini sering disebut gaya kuat (strong force). Namun gaya ini jangkauannya sangat pendek, yaitu hanya sejauh ukuran inti (sekitar 10^-15m). Pada jarak lebih dari 1 fm gaya ini akan melemah dan akhirnya menjadi nol. Sehingga ketika kedua proton terpisah agak jauh, yang ada hanya gaya tolakan elektrostatik Coulomb, sementara gaya nuklirnya bernilai nol. 

* Disetujui untuk diseminarkan pada tanggal 16 November 2011 **Mahasiswa Program Studi Pendidikan Fisika dengan NIM 06081011003

Nukleon mengandung dua jenis partikel dasar yaitu proton (bermuatan positif) dan neutron (tidak bermuatan). Proton dan Neutron di dalam inti berikatan sangat kuat. Pada tahun 1935 Yukawa menyampaikan pendapatnya bahwa gaya-gaya pengikat nukleon penyusun nuklida sebenarnya merupakan bentuk radiasi partikel-partikel yang diserap oleh nukleon-nukleon merupakan gaya kuat. Partikel-partikel yang belum ditemukan pada saat itu diperkirakan memiliki massa sekitar 200x massa satu elektron, berspin 0 atau 1. Kajian teori tentang radiasi partikel sebagai gaya-gaya pengikat nukleon seterusnya disebut teori messon atau muon.

Berdasarkan teori mesonnya Yukawa melakukan pengkajian lebih lanjut baik secara eksperimen maupun teoritis, pada tahun 1937 ditemukan muon yang bermassa 207x massa satu elektron yang berupa sinar-sinar kosmik. Pada tahun 1947 ditemukan partikel yang massanya 270x massa satu elektron yang memiliki ciri-ciri sebagaimana diterangkan dalam teori mesonnya Yukawa dan partikel ini lebih dikenal sebagai pion. Pion merupakan singkatan dari nama asalnya yaitu π meson.

            Menurut teori Yukawa, setiap nukleon terus-menerus memancarkan dan menyerap pion. Jika terdapat nukleon didekatnya maka pion yang dipancarkan dapat menyeberang kembali ke nukleon induk. Di sini terjadi transfer momentum yang menyertainya dan setara dengan aksi gaya. Gaya nuklir saling tolak menolak pada jangkauan sangat pendek dan saling tarik pada jarak nukleon-nukleon yang agak jauh karena jika tidak demikian, nukleon pada inti akan menjauh.  Yukawa mendapatkan bahwa hal itu dapat dijelaskan menurut pertukaran partikel (meson) antara nukleon.

Karena inilah pemakalah akan menentukan perbandingan energi minimum dengan potensial awal antarnukleon yang menggunakan potensial Yukawa untuk memperlihatkan kemungkinan energi keadaan dasar interaksi antarnukleon. Interaksi antara nukleon ini dapat dijelaskan melalui diagram Feynman. Diagram Feynman menggunakan pion Yukawa dan menggunakan model quark dan gluon.

Pion

            Pion merupakan singkatan dari phi dan meson. Pion merupakan salah satu partikel yang memediasi interaksi antara sepasang nukleon. Ada tiga jenis pion berdasarkan muatannya yaitu . Partikel-partikel  bermassa 139,6 MeV/c² sedangkan untuk massa dari  adalah 135,0 MeV/c².

Quark

Quark bersama-sama dengan lepton merupakan partikel elementer yang membentuk materi. Kombinasi beberapa quark membentuk jenis partikel yang disebut hadron. Di alam terdapat dua macam hadron yaitu meson dan baryon. Partikel berjenis meson terdiri dari dua buah quark sedangkan partikel berjenis baryon terdiri dari tiga jenis quark. Partikel-partikel seperti proton dan neutron termasuk ke dalam jenis baryon sedangkan elektron bukan tersusun atas quark melainkan sudah merupakan sebuah partikel elementer yang termasuk dalam jenis lepton. Terdapat enam jenis quark yang berbeda yang dibedakan menjadi up, down, charm, strange, top dan bottom. Antipartikel quark disebut antiquark. Dalam teori kromodinamika kuantum masing-masing quark (up, down, charm, strange, top dan bottom) memiliki tiga buah "warna" yaitu merah, biru dan hijau, di mana sebuah partikel hanya bisa dibentuk oleh paduan "warna" netral. Gambar 1 merupakan model quark yang sekarang.

Gambar 1.1 enam buah partikel quark dalam model standar (http://id.wikipedia.org/wiki/Kuark)

            Gluon merupakan partikel yang memediasi quark dalam neutron dan proton yang berinteraksi.

Diagram Feynman

Berikut interaksi antara neutron dan proton yang dimediasi pion Yukawa, yang dalam hal ini adalah sebuah . Interaksi ini dapat dilihat pada gambar 2.

 

                               n                                  p

                                               

                               p                                 n

Gambar 2 (Serway Jewett, 2010: 635)

            Pada gambar 2 menunjukan bahwa pion bermuatan membawa muatan dari satu nukleon ke nukleon yang lainnya sehingga kedua nukleon itu bertukar identitas yaitu proton berubah menjadi neutron dan neutron berubah menjadi proton. Interaksi ini akan lebih jelas dengan menggunakan quark dan gluon seperti pada gambar 3.

                             n                                            p

                        d   u    d                               u    d    u

                                              pelenyapan u

 

                                                        d

                                              Pembentukan

                                                             Pasangan u

                     d    u    u                             d    d   u

                             p                                         n

                                             Gambar 3 (Serway Jewett, 2010: 635)

            Pada gambar 3, proton dan neutron diperlihatkan oleh quark-quark penyusunnya. Masing-masing quark dalam neutron dan proton secara terus menerus menyerap dan memancarkan gluon. Energi gluon ini menyebabkan terbentuknya pasangan quark-antiquark. Seperti pada gambar 3, quark down dari neutron sebelah kanan memancarkan gluon. Energi gluon kemudian diubah membentuk pasangan u . Quark u tetap berada di dalam neutron  (yang saat ini telah berubah menjadi proton). Sedangkan quark d dan antiquark  dipindahkanke proton sebelahkiri gambar. Di sini  melenyapkan quark u dalam proton (dengan terbentuknya gluon) dan d ditangkap. Hasil akhirnya adalah perubahan quark u menjadi quark d dan proton sebelah kiri berubah menjadi neutron. Saat terjadi perpindahan quark d dan antiquark  antara nukleon-nukleon dalam gambar 3, d dan  saling tukar gluon dan dapat saling berikatan dengan menggunakan gaya kuat. Jika dilihat dari kombinasinya pertukaran d dan  merupakan . Dengan demikian model quark yang menunjukkan interaksi antarnukleon konsisten dengan model pertukaran pion pada gambar 2.

Energi diantara Dua Nukleon

            Telah dijelaskan bagaimana terjadinya gaya kuat antarnukleon dengan menggunakan diagram Feynman. Untuk lebih jelas perhitungan pertukaran energi yang terjadi sebagai berikut.Diberikan gaya ikat dengan bentuk potensial Yukawa

                                    …………………………………..(1)

Interaksi Yukawa terjadi diantara dua buah partikel nukleon. Untuk  diperkirakan fungsi gelombangnya

                         dengan ……………………………(2)

Dengan sebuah factor Ritz yaitu α yang digunakan untuk menemukan solusi maksimum dengan metode bervariasi. Besar minimum lubang potensial yang diminta untuk memperlihatkan keadaan dasar kedua buah partikel nukleon. Dari sini kita akan mendapatkan hubungan antara energi dengan potensial pada keadaan dasar. tentukan nilai C dengan cara dinormalisasikan yaitu

Misalkan  maka

                                                …………………………… (3)

Energi dalam Interaksi antar nukleon ini adalah   .

1.      Energi Kinetik

Untuk mencari energi kinetik digunakan persamaan dibawah ini yang berasal dari persamaan schodinger yaitu

                  ………………….(4)

Subtitusikan persamaan (3) ke persamaan (4)

Misalkan  maka

2.      Energi Potensial

Misalkan maka

Dari kedua persamaan energi ini kita misalkan

Maka energi yang terdapat pada lubang potensial Yukawa adalah

Dengan p termasuk ke dalam parameter α maka solusi maksimum adalah  dengan mencari nilai pengubah K yaitu

Subtitusikan persamaan (8) ke persamaan energi maka energi maksimumnya adalah

Karena p merupakan bilangan positif maka keadaan dasarnya akan tampak pada saat p>1 dan K>2. Ini menunjukkan lubang potensial Yukawa interaksi dua nukleon akan terlihat ketika nilai p>1 atau K>2. Ini merupakan perkiraan mendasarnya. Tabel 1 dapat dilihat perbandingan E dan Vo agar dapat melihat dengan energi minimum yang dimiliki interaksi dua nukleon.

P	K	-E/Vo
1	2	0
1,05	2,025	0,0017
1,10	2,050	0,0036
1,15	2,08	0,0058
1,20	2,11	0,0081
1,30	2,18	0,0135
1,40	2,24	0,0198

                                    Tabel 1 Perbandingan E/Vo (Flugge, 1994: 189)

            Terlihat pada tabel bahwa energi yang harus dimiliki untuk interaksi dua nukleon harus lebih dari nol. Interaksi di dalam inti baik neutron dengan proton maupun proton dengan proton akan terlihat jika energi yang dimiliki lebih besar dari nol.

Aplikasi Interaksi Yukawa

            Dengan mempelajari interaksi nuklir kuat (interaksi Yukawa) ini, dapat dipahami bagaimana awal terbentuknya jagat raya. Menurut  teori kosmologi, alam semesta memiliki awal dan pada saat itu terjadi perubahan yang begitu besarnya sehingga tidak mungkin melihat kejadian apapun sebelum terjadinya big bang. Menurut teori ini, alam semesta merupakan hasil dari ledakan suatu singularitas yang tak terhingga padatnya sekitar 10 miliar tahun yang lalu.Beberapa menit setelah terjadinya big bang muncul energi yang luar biasa besar dan diyakini keempat interaksi fisika bergabung menjadi satu dan semua materi terkurung dalam sebuah plasma quark-gluon.

Gambar 6 Sejarah Alam Semesta (http://www.phy.duke.edu/~mkruse/Phy255_2007.html)

Gambar 7 Sejarah singkat Alam Semesta (Serway Jewett, 2010: 639)

Evolusi dari keempat gaya fundamental mulai dari big bang hingga saat ini ditunjukkan pada gambar 6 dan gambar 7. Selama 10-⁴³ detik pertama (epos ultrapanas, T~10³²K), diasumsikan bahwa gayakuat, gaya lemah, gaya elektromagnetik dan gaya gravitasi bergabung dalam bentuk gaya tunggal. Dalam 10-³⁵ detik setelah big bang (epos panas, T~10²⁹K), pematahan simetri terjadi untuk gaya gravitasi sedangkan gaya nuklir dan listrik-lemah tetap bersatu. Hal ini masa dimana energi partikel sedemikian besarnya (>10¹⁶ GeV) sehingga terdapat partikel-partikel bermassa sangat besar dan juga partikel-partikel seperti quark, lepton, dan antipartikelnya masing-masing.Kemudian setelah 10-³⁵ detik, alam semesta berkembang dengan sangat cepat dan mendingin (epos hangat, T~10²⁹ hingga 10¹⁵K). Pada masa ini gaya nuklir dan gaya elektromagnetik terpisah. Saat alam semesta terus mendingin, gaya listrik-lemah terpisah menjadi gaya lemah dan gaya listrik sekitar 10-¹⁰ detik setelah terjadinya big bang.

Setelah beberapa menit, proton dan neutron berkondensasi dan keluar dari plasma. Selama setengah jam Alam Semesta mengalami detonasi termonuklir, meledak seperti bom hydrogen dan menghasilkan sebagian besar inti helium yang ada hingga saat ini. alam semesta terus memuai dan suhunya terus menurun. Hingga 700 000 tahun setelah big bang.Alam semesta masih di dominasi oleh radisi.Radiasi berenergi tinggi tidak memberikan kesempatan bagi terbentuknya satupun atom hydrogen karena begitu banyaknya tumbukan terjadi, seketika itu juga atom yang terbentuk langsung terionisasi.Foton terus menerus mengalami hamburan Compton dari begitu banyaknya elektron bebas sehingga menghasilkan Alam Semesta terus tidak menembus radiasi.Saat alam semesta berumur 700 000 tahun, ukurannya telah membesar dan suhunya berkisar 3 000 K. Saat itu proton dapat mengikat diri ke elektron sehingga membentuk atom hydrogen netral.Oleh karena energi-energi atom yang terkuantisasi, jauh lebih banyak gelombang radiasi yang tidak dapat diserap dibandingkan yang dapat diserap oleh atom sehingga alam semesta mendadak menjadi transparan terhadap foton.Radiasi tidak lagi mendominasi Alam Semesta dan kelompok-kelompok materi netral perlahan-lahan mulai berkembang.Pertama-tama atom, kemudian molekul, gas, bintang dan akhirnya galaksi.

Kesimpulan

1.      Ada empat gaya yang sangat mendasari terjadi interaksi antar patikel-partikel yaitu gaya nuklir kuat, gaya lemah, gaya elektromagnetik dan gaya gravitasi.

2.      Interaksi di dalam inti dapat dijelaskan dengan diagram Feynman yang menggunakan pion Yukawa dan menggunakan model quark dan gluon

3.      Interaksi di dalam inti baik neutron dengan proton maupun proton dengan proton akan terlihat jika energi yang dimiliki lebih besar dari nol.

4.      Interaksi antar nukleon dapat menjelaskan bagaimana alam semesta memiliki awal dan pada saat itu terjadi perubahan yang begitu besarnya sehingga tidak mungkin melihat kejadian apapun sebelum terjadinya big bang.

Daftar Pustaka

Beiser, Arthur. 1992. Konsep Fisika Modern. Erlangga : Jakarta.

Flügge, Siegfried. 1994. Pratical Quantum Mechanics. Springer: New York.

Griffith, David. J. 1994. Introduction to Quantum Mechanics. Prentice Hall: New Jersey.

Krane, Kenneth. 2008. Fisika Modern. UI-Press : Jakarta.

Serway, Raymond A. dan John W. Jewett, Jr.2010. Fisika Untuk Sains dan Teknik. Salemba Teknika: Jakarta.

http://www.phy.duke.edu/~mkruse/Phy255_2007.html diakses pada tanggal 26 Agustus 2011

http://id.wikipedia.org/wiki/Kuark diakses pada tanggal 26 Agustus 2011

http://id.wikipedia.org/wiki/Pion diakses pada tanggal 26 Agustus 2011